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2019北京公务员考试行测数量关系备考:三者容斥问题解题技巧

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公务员考试的过程中,容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。这类题型总是令很多考生头疼不已,因为容斥问题看起来复杂多变,让考生一时找不到头绪。中公教育专家提醒考生,这类题有非常明显的内在规律,只要够掌握内在规律,看似复杂的问题就能迎刃而解。

对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决,下面我们总结一下二者容斥的公式。容斥问题是一种计数类问题,在计数的过程中重点是每个部分只能计一次,不能重复,如下图I表示全集也就是总数,A、B表示两个集合,A、B重叠的部分我们叫做集合的交集,用A∩B表示,Y表示在整体中但不在A、B里面的部分,那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y,这就是二者容斥的简单公式。


【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历,有50%的员工有销售经验,该部门既有硕士以上学历,又有销售经验的员工至少占员工的( )?

A 20% B 30% C 40% D 50%

【答案】选B

【中公解析】此题考查的是二者容斥极值问题,求两个集合交集的最小值,用两个集合相加减去全集,所求=80%+50%-100%=30%。

【例2】现有50名学生都做物力、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都错的有4人,则两种实验都做对的有( )

A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

【答案】选B

【中公解析】根据二者容斥的公式直接带入数值,两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。

【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数,报4的倍数的同学向后转,报6的倍数的同学再向后转,那么现在面向老师的有几人( )

A 26人 B 30人 C 34人 D 38人

【答案】选D

【中公解析】在报数之后面向老师的学生分为两类,一类是报的数字既不是4也不是6的倍数,一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。设A=“报数是4的倍数的人”=12,B=“报数是6的倍数的人”=8,两者交集=“报数既是4也是6倍数的人”=4,第一类人=50-(12+8-4)=34,所以面向老师的同学有34+4=38人。

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